Evènement pour le groupe Petite École de Combinatoire


Date 2012-06-22  09:30-10:30
TitreL'Ansatz cellulaire (15) 
RésuméAvec cette 15e séance se termine la petite école. Certaines parties sont pratiquement indépendantes du reste et peuvent probablement être comprises sans avoir assister à tous les épisodes précédents, ainsi que pour les nouveaux arrivants. En particulier avec l'introduction de l'idée de "démultiplication" d'un système d'équations. Pour résumer les 14 premiers épisodes, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant dans un premier temps d'associer à certaines algèbres quadratiques Q des objets combinatoires (les Q -tableaux) , puis dans un deuxième temps de deviner des constructions de bijections à partir d'une représentation de ces algèbres avec des opérateurs "combinatoires". Les deux exemples de base sont la correspondance RSK avec l'algèbre définie par la relation UD=DU+Id, et une bijection entre permutations et tableaux alternatifs avec l'algèbre du PASEP définie par DE=ED+E+D. Pour conclure cette petite école, j'aborde une troisième partie en construction : comment deviner ces représentations combinatoires ? Une méthode s'inspire de la théorie des histoires de fichiers (structure de données) en informatique (J. Françon, P. Flajolet et J. Vuillemin) et conduit aux opérateurs relatifs à la bijection du PASEP décrite dans un épisode précédent. Une autre méthodologie est basée sur la notion de "démultiplication" des relations définissant l'algèbre quadratique Q. Dans le cas de UD=DU+Id, on retrouve alors la représentation par opérateurs agissant sur les diagrammes de Young et conduisant à RSK. On peut aussi retrouver les tables d'inversion des permutations et plus généralement la classique bijection entre involutions sans points fixes et "histoires d'Hermite". Je terminerai avec la cerise sur le gâteau en abordant l'algèbre XYZ (ou algèbre associée au modèle "8-vertex") contenant en particulier l'algèbre associée aux matrices à signes alternants.  
Lieu076 
OrateurXavier Viennot 



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