Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2012-02-10  10:45-11:45
TitreArbres plans pondérés et une classe de polynômes extrémaux à coefficients rationnels 
RésuméLes objets que nous étudierons dans cet exposé seront les hypercartes planes dont toutes les faces, à part la face extérieure, sont de degré 1. Les arbres pondérés sont juste des outils pratiques pour manier plus facilement les hypercartes en question. Deux questions seront explorées : pour un assortiment de degrés donné des sommets noirs et blancs, quand est-ce qu'une hypercarte correspondante existe ? Quand est-ce qu'elle est unique ? La motivation provient du problème suivant : soient deux polynômes P et Q à coefficients complexes, premiers entre eux, du même degré, et avec les multiplicités fixées de leurs racines. Alors, quelle est la borne inférieure pour le degré de la différence P - Q ? Cette borne est-elle toujours atteinte ? Peut-on l'atteindre par des polynômes à coefficients rationnels ? Toutes ces questions prennent leur origine dans la théorie des nombres. Travail en commun avec Fedor Pakovich.  
Lieu076 
OrateurAlexandre Zvonkine 



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