Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2014-02-07  10:45-11:45
TitreAutomates cellulaires probabilistes à loi invariante markovienne 
RésuméUn automate cellulaire probabiliste (ACP) à 2 voisins sur la ligne est un algorithme probabiliste qui transforme un mot bi-infini w au temps t sur un alphabet A en un autre mot bi-infini w' au temps (t+1) de telle sorte que la probabilité de la lettre w'(i) ne dépend que des lettres w(i) et w(i+1). De plus, les transformations des lettres du mot sont synchrones, indépendantes et de même loi. Ainsi, lorsque l'on part d'une configuration aléatoire (ou non), on peut itérer notre ACP et nous demander s'il existe une loi invariante ou non. Un résultat classique, dû à Toom & al., affirme que la chaîne de Markov de noyau de transition M est invariante ssi M satisfait un système d'équation algébrique dépendant de l'automate. Dans le cas d'un alphabet à deux lettres, cette condition se simplifie : il suffit de la seule donnée de l'automate pour savoir s'il possède une chaîne de Markov invariante (la condition porte seulement sur l'automate, pas sur M) [Beliaev & al.]. Une question se pose alors : ne pourrait-on pas obtenir une condition semblable dans le cas d'un alphabet avec plus de 2 lettres ? Nous montrerons que la réponse est oui. De plus, cette réponse nous fournit également la chaîne de Markov invariante. L'approche utilisée est algébrique et permet aussi d'adapter le résultat obtenu aux automates à 2 voisins sur le tore, étendant ainsi les résultats de Mireille Bousquet-Mélou sur les modèles de gaz sur le tore. 
Lieu076 
OrateurJérôme Casse 



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