Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2014-01-17  10:45-11:45
TitreMesures Markov-uniformes sur la droite, le plan et les arbres (travail en cours avec Irène Marcovici)  
RésuméLa distribution uniforme sur les mots de taille fixée d'un langage régulier (dont l'automate est fortement connexe) tend vers une mesure sur les mots infinis lorsque la taille des mots grandit. Cette mesure est appelée mesure de Parry. Cette mesure peut être caractérisée par une propriété dite de Markov uniforme ou encore par le fait qu'elle maximise l'entropie. Cette première propriété peut être mise à profit pour faire de la génération aléatoire uniforme de mots finis dans le langage (cf. exposés de P. Duchon et A. Boussicault). Dans le plan, regardant des mots 2-dimensionnels avec une condition de type fini sur les voisins, il peut y avoir plusieurs mesures qui maximisent l'entropie ! En particulier la convergence des mesures uniformes sur des mots carrés n'est pas donnée. Dans le cas des arbres, sur lesquels la notion d'entropie ne fait plus sens, les mesures Markov uniformes existent encore ! Dans certains cas, ces mesures sont des extrema locaux du f-invariant (qui s'apparente à une limite de l'entropie libre de Bethe). Nous verrons également qu'en général les mesures uniformes sur les motifs finis ne convergent plus forcément. On conjecture cependant un comportement « cyclique » que je tacherai d'expliquer.  
Lieu076 
Orateur Vincent Delecroix 



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