Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2013-11-29  10:45-11:45
TitreQuoi de neuf sur les arbres pondérés ? 
RésuméUn arbre pondéré est un arbre plan bicolorié dont les arêtes sont munies de poids entiers positifs. Le degré d'un sommet est ainsi défini comme la somme des poids des arêtes incidentes à ce sommet. L'intérêt de ces arbres s'explique par le fait qu'ils correspondent aux polynômes complexes ayant certaines propriétés extrémales. Nous nous intéressons aux invariants combinatoires de l'action du groupe de Galois sur les polynômes en question. Le plus simple de ces invariants est l'assortiment de degrés des sommets de l'arbre. Une nouveauté : pour tous les arbres qui sont uniques pour leur assortiment de degrés, les polynômes correspondants (qui sont du surcroît à coefficients rationnels) sont calculés. Un invariant plus difficile à déceler est le groupe de monodromie. Une nouveauté : tous les groupes de monodromie primitifs sont classifiés (à part certains cas triviaux, ils sont en nombre fini). Parfois, on observe des invariants de type « diophantien » : un exemple sera montré où l'étude d'une orbite de Galois se réduit à l'équation de Pell. Enfin, si le temps le permet, on ajoutera quelques mots sur l'énumération des arbres pondérés. 
Lieu076 
OrateurAlexandre Zvonkine 



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