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Intitulé:   
Un corps à un nombre négatif d’éléments est-il possible ?
du groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique

Date 2018-03-09  10:45-11:45
TitreUn corps à un nombre négatif d’éléments est-il possible ? 
RésuméOn commence par l’heuristique du « corps à un élément » (J. Tits), ainsi que ses « extensions » liées aux racines de l'unité (A. Weil, K. Iwasawa). On explique brièvement la formalisation de cette idée (théorie de topos et géométrie tropicale) développée par A. Connes, C. Consani et M. Marcolli dans le cadre de la géométrie non-commutative. À titre d’exemple du lien parmi la géométrie en caractéristique p > 1 (corps finis), la géométrie en caractéristique 0 (nombres complexes) et la géométrie en caractéristique 1 (semi-corps tropical), on énonce quelques résultats de R. Bacher et C. Reutenauer, de C. Kassel et C. Reutenauer, de M. Reineke, de S. Mozgovoy et M. Reineke, et de T. Hausel, E. Letellier et F. Rodriguez-Villegas, concernant des q-analogues ayant des interprétations combinatoires classiques. Finalement, on montre que, lorsque l’on substitue le nombre q d’éléments d'un corps fini par -q, dans un q-analogue étudié par C. Kassel et C. Reutenauer, on obtient une suite de polynômes qui détermine les hypoténuses des triplets pythagoriciens primitifs. Ce résultat motive la recherche d’une formalisation de la géométrie et la combinatoire d’un objet dont son comportement doit correspondre à un corps hypothétique à « un nombre négatif d’éléments » au sens de J. Tits. 
Lieu076 
OrateurJosé Manuel Rodriguez Caballero 



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